CONTOH SOAL BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

CONTOH SOAL BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

        Hallo sobat JUARANYA MATEMATIKA! Setelah kita mempelajari mengenai Barisan dan Deret Aritmatika, saatnya kita latihan soal ya sobat, agar lebih mendalami konsep, disini ada contoh soal dan pembahasannya nih. Yukk, kita pahami contoh soal bersama-sama!

Contoh soal 1

Suatu barisan aritmatika diketahui suku ke tiga adalah 12 dan suku ke enam adalah 27. Tentukanlah suku ke 9 

Jawab : 

U3 = 12 a + (3 – 1)b = 12 a + 2b = 12 ………………………….. (1) 

U6 = 27 a + (6 – 1)b = 27 a + 5b = 27 .. ….…………………….. (2)

Dari (1)(2)   a + 5b = 27 
                    a + 2b = 12 
                          3b = 15
                            b = 5 

Sehingga a + 2(5) = 12, maka a = 2 

Jadi  U9 = a + (9 – 1)b 
        U9 = 2 + (8)5
        U9 = 42 

Contoh soal 2 

Diketahui deret aritmatika 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + … tentukanlah Jumlah sampai 13 suku pertama 

Jawab :

Diketahui 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + … 

Maka a = 4 
          b = 3
          n = 13 

Sehingga :
Sn = 1/2 n [ 2a + (n – 1)b ]
S13 = 1/2 (13) [ 2(4) + (13 – 1)3 ]
S13 = 1/2 (13) [ 8 + 36 ]
S13 = 1/2 (13) [ 44]
S13 = 286

Contoh soal 3

Diketahui deret aritmatika 10 + 14 + 18 + … Jika deret tersebut diteruskan sampai 9 suku, maka suku tengahnya adalah…. 

Jawab : 

Diketahui : 
a = 10
b = 14 – 10 = 4
n = 9 

Maka U9 = a + (9 – 1)b
          U9 = 10 + (8)4
          U9 = 42 

Jadi, UT = 1/2 (a + Un) 
               = 1/2(10 + 42) 
               = 26 

Contoh soal 4 

Amir mempunyai hutang Rp. 600.000 yang pembayarannya diangsur setiap bulan sebesar Rp. 40.000. Selama berapa bulankah ia harus mengangsur hingga hutangnya lunas ? 

Jawab :

Dketahui :
a = 40000
b = 40000
Un = 600.000 

Ditanya : n = …… ? 

Sehingga
Un = a + (n – 1)b
600.000 = 40000 + (n – 1) 40000
600.000 = 40000 + 40000n – 40000
600.000 = 40000n 
n = 40000/600.000
n = 15

Jadi, ia harus mengangsur selama 15 bulan sampai hutangnya lunas

Contoh soal 5 

Si Dadap berhasil lulus ujian saringan masuk PT (Perguruan Tinggi). Sebagai mahasiswa, mulai 1 Januari 2008 ia menerima uang saku sebesar Rp. 500.000,00 untuk satu triwulan. Uang saku ini diberikan setiap permulaan triwulan. Untuk setiap triwulan berikutnya uang saku yang diterimanya dinaikkan sebesar Rp. 25.000. Berapa besar uang saku yang akan diterima si Dadap pada awal tahun 2011? 

Jawab :

Triwulan ke-1: u1 = a = Rp. 500.000,00 

Triwulan ke-2: u2 = a + b = Rp. 525.000,00, dst 

Jadi b = 25.000 

Pada awal tahun 2011 telah dipakai kuliah selama 3 tahun atau 12 triwulan, berarti: 

u12 = a + (12 – 1)b
       = 500.000 + (11 x 25.000)
       = 775.000 

Jadi besarnya uang yang akan diterima si Dadap pada awal tahun 2011 adalah 
Rp. 775.000,00.