BARISAN ARITMATIKA

BARISAN ARITMATIKA

Hai sobat JUARANYA MATEMATIKA topik selanjutnya yaitu Operasi Barisan Aritmatika, kali ini kami akan membahas secara tuntas tentang apa sih itu Barisan Aritmatika. Teman-teman pasti penasaran kan? kira-kira apa saja yang termasuk Barisan Aritmatika??? Yukk simak pembahasannnya di bawah ini.

    Barisan adalah kumpulan objek-obejek yang disusun menurut pola tertentu. Objek pertama dinamakan suku pertama, objek kedua dinamakan suku kedua, objek ketiga dinamakan suku ketiga dan seterusnya sampai objek ke-n dinamakan suku ke-n atau Un. Jika objek-objek tersebut berupa bilangan, maka bentuk penjumlahan dari objekobjek tersebut sampai n suku dinamakan deret. Barisan aritmatika adalah suatu barisan angka-angka dimana U2 – U1 = U3 – U2 = U4 – U3 = … = Un – Un-1 = beda (merupakan angka yang tetap).

Sehingga : 

(1) 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35 adalah barisan aritmatika dengan beda 4 

(2) 63, 58, 53, 48, … , 3 adalah barisan aritmatika dengan beda -5 

(3) 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + … + 50 adalah deret aritmatika dengan beda 3 

(4) 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + … adalah deret aritmatika tak hingga dengan beda 2 

Sekarang marilah kita perhatikan kembali beberapa contoh barisan bilangan berikut ini. 

Contoh : 

(a) 1, 3, 5, 7, … 

(b) 2, 6, 10, 14, … 

(c) 100, 90, 80, 70, … 

      Jika kita perhatikan contoh (a), suku yang pertamanya u1 = 1, suku yang kedua u2 diperoleh dengan menambahkan 2 kepada u1, suku yang ketiga u3 diperoleh dengan menambahkan 2 kepada u2, demikian seterusnya. Jadiselisih dari tiap suku yang berurutan dari barisan ini adalah tetap, yaitu sebesar 2. Barisan seperti ini dinamakan barisan aritmetika dan selisih yang tetap dari barisan itu disebut beda barisan. 

        Contoh-contoh (a), (b), dan (c) dari contoh 35 di atas adalah contoh-contoh dari barisan aritmatika. 

    Jadi, dari sajian diskusi di atas jelaslah, bahwa suatu barisan dinamakan barisan aritmetika jika dan hanya jika selisih dua suku yang berurutan selalu tetap (definisi).

        Sekarang kita akan mencari rumus umum suku ke-n dari barisan aritmetika, yaitu sbb: 

Jika suku pertama barisan aritmetika U1 dinamakan a, maka didapat

Dari sini kita dapatkan bentuk umum rumus suku ke-n barisan aritmetika, yaitu: 

                                                        Un = a + (n – 1)b